Việc chứng minh giả thiết Kepler được thúc đẩy bởi László Fejes Tóth. Tóth đã chỉ ra răng vấn đề chỉ ra mật độ lớn nhất của tất cả các sự sắp xếp có thể bị giảm về một con số giới hạn (nhưng rất lớn). Điều đó có nghĩa là chứng minh bằng sự vắt kiệt, về nguyên lý, là có thể. Tóth cũng nhận ra rằng một máy vi tính nhanh vừa đủ có thể biến kết quả lý thuyết thành tiếp cận thực tế cho vấn đề.

Trong khi đó, những nỗ lực để tìm ra con số lớn hơn của mật độ lớn nhất của sự sắp xếp các quả cầu vẫn được thực hiện. Nhà toán học người Anh Claude Ambrose Rogers đã đưa ra giá trị 78% và những nỗ lực tiếp theo của các nhà toán học khác giảm con số này một chút, nhưng vẫn lớn hơn mật độ của sự sắp xếp khối lập phương, khoảng 74%.

Trong năm 1990, Wu-Yi Hsiang tuyên bố đã chứng minh được giả thiết Kepler. Chứng minh này đã được ca ngợi trong Encyclopædia Britannica và Tạp chí Khoa học và Hsiang cũng được ca ngợi trong một cuộc gặp của AMS-MAA.[2] Ông đã sử dụng phương pháp hình học. Tuy nhiên Gábor Fejes Tóth, con trai của László Fejes Tóth, đã nói rằng "Trong những chi tiết được quan tâm, ý kiến của tôi đó là có nhiều điểm mấu chốt không có bằng chứng có thể chấp nhận được". Hales đã gửi lời chỉ trích rất chi tiết vào công trình của Hsiang. Sự đồng thuận hiện tại đó là phương pháp của Hsiang là không chính xác.[3]